Олимпиадные задачи

Задачи на закон Архимеда
1. В стакане с водой плавает деревянная шайба с цилиндрическим сквозным отверстием. Ось шайбы и отверстия параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения отверстия S1. Отверстие осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если в начале ее выступающая часть имела высоту h? Плотность масла ρ, плотность воды ρo. Известно, что все масло осталось в отверстии.
2. Гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду, пока уровень воды в сосуде не поднимется на Δh = 5 см. Показание динамометра при этом изменилось на ΔF = 0,5 H. Определите площадь дна сосуда. Плотность воды ρo = 1000 кг/м3.
3. В сосуд налита вода, а сверху керосин. Пластмассовый шарик плавает так, что в воду погружено 55 % его объема, а в керосин – 35 %. Утонет ли этот шарик, если его опустить в сосуд с одним только керосином? Плотность воды 1000 кг/м3, керосина 800 кг/м3.
4. Горизонтально расположенная цилиндрическая цистерна наполовину заполнена водой, а наполовину керосином. Во сколько раз сила давления керосина на воду больше его силы тяжести? Атмосферное давление не учитывать.
5. В стакане, доверху наполненном водой и закрытом сверху, плавает деревянный шарик. Как изменится сила давления шарика на крышку, если стакан движется с ускорением a, направленным вверх.
6. Имеются: кусок пластилина, сосуд с водой, в котором плавает в вертикальном положении, погрузившись в воду приблизительно наполовину, мензурка. Предложите и опишите экспериментальный метод измерения с помощью указанного оборудования плотности пластилина. Выведите формулу, по которой будет вычисляться искомая величина. Плотность воды считайте известной.
7. Яйцо находится в состоянии покоя на дне сосуда с водой. Выберите в разных местах его поверхности несколько точек, например, три, и изобразите графически силы, с которыми вода действует на площади в 1 мм поверхности в окрестности этих точек. Объясните, чем и почему различаются эти силы.
8. Бутылка плавает
на поверхности воды так, что 84 % ее объема находится под водой. Определите массу бутылки, если ее емкость (объем внутренней полости) Vn = 0,8 л. Плотность воды 1 г/см3, стекла 2,5 г/см3.
9. При взвешивании тела на одной чашке неравноплечих рычажных весов его масса оказалась равной m1 = 450 г, на другой – m2 = 800 г. Какова истинная масса тела?
10. В нижней половине сферической части колбы находится вода, а в верхней – масло. С какой силой масло действует на воду, если масса масла m = 400 г? Атмосферное давление не учитывайте.
11. В сосуд налита вода, а сверху нее керосин. Пластмассовый шарик плавает так, что в воду погружено 60 % его объема, а в керосин – 30 %. Какая часть объема шарика будет находиться в воздухе, если его опустить в сосуд только с одним только керосином? Плотность воды ρo = 1 г/см3, керосина ρ = 0,8 г/см3.
12. На горизонтальном дне заполненного водой сосуда лежит круглая пластинка. Вода под нее не проникает. Какую минимальную силу нужно приложить к пластинке, чтобы оторвать ее от дна сосуда, если масса пластинки m, ее радиус R, высота столба воды h, ее плотность ρ, атмосферное давление po?
13. В цилиндрическом сосуде с водой плавает дощечка, на которой находится железный куб. На сколько изменится уровень воды в сосуде, когда куб, упав с дощечки, будет находиться на дне сосуда? Площадь дна сосуда, длина ребра куба, плотность воды, плотность железа соответственно равны S, a, ρo, ρж.
14. На горизонтальном столе лежит сосуд. Левая его стенка квадратная, правая полуцилиндрическая, а боковые стенки прямоугольные. Сосуд полностью заполнен водой и герметично закрыт. Его поворачивают полуцилиндрической поверхностью вверх. Определить горизонтальную составляющую силы давления воды на эту поверхность в первом случае и вертикальную составляющую во втором случае. Во сколько раз различаются эти силы? Радиус полуцилиндрической поверхности сосуда R, плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.
15. Два шара объемом V = 11 см3 каждый связывают нитью и опускают в воду. При этом в нее погружается более тяжелый шар полностью и еще половина более легкого шара. Определите силу натяжения нити F, если известно, что массы шаров относятся, как 1 к 10. Плотность воды 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 16. В цилиндрический сосуд высотой Ho = 150 мм с площадью дна So = 10 см2 налили воду, высота ее столба ho = 50 мм. В сосуд вертикально опустили деревянный цилиндр высотой H = 100 мм. выливалась ли при этом вода через верхний край сосуда? Будет ли в итоге цилиндр плавать в воде или, достигнув дна, будет стоять на нем? Плотность дерева ρ = 0,6 г/см3, плотность воды ρo = 1,0 г/см3, площадь основания цилиндра S = 6,5 см2.